Los ejemplos clásicos

Para encontrar los primeros ejemplos de fractales debemos remontarnos a finales del siglo XIX en 1872 apareció la función de Weierstrass, cuyo grafo hoy en día consideraríamos fractal, como ejemplo de función continua pero no diferenciable en ningún punto.

Posteriormente aparecieron ejemplos con propiedades similares pero una definición más geométrica. Dichos ejemplos podían construirse partiendo de una figura inicial (semilla), a la que se aplicaban una serie de construcciones geométricas sencillas. La serie de figuras obtenidas se aproximaba a una figura límite que correspondía al que hoy llamamos conjunto fractal. Así, en 1904, Helge von Koch definió una curva con propiedades similares a la de Weierstrass: el copo de nieve de Koch. En 1915, Waclaw Sierpinski construyó su triángulo y, un año después, su alfombra.

Construcción de la alfombra de Sierpinski :
Paso 1 (semilla)	Paso 2	Paso 3	Paso 4	Paso 5

Familias de fractales: el conjunto de Mandelbrot

La familia de conjuntos de Julia {f_c}, asociadas a la reiteración de funciones de la forma f_c(z) = z² + c presenta conjuntos de una variedad sorprendente.Dicha familia tendrá especial relevancia al quedar parametrizada en un mapa de fractales, popularizado en los años 1980. llamado conjunto de Mandelbrot.

                                      

Este conjunto M representa un mapa en que cada pixel, correspondiente a un valor del parámetro , se colorea de modo que refleje una propiedad básica del conjunto de Julia asociado a f_c. En concreto, si el conjunto de Julia asociado a f_c es conexo.

Mandelbrot and Julia

¿Qué es un Fractal Natural?

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometria fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Caracteristicas

• Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
• Posee detalle a cualquier escala de observación.
• Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente).
• Su dimensión de  es estrictamente mayor que su dimensión  topológica
• Se define mediante un simple algoritmo recursivo.